多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单
xyx = 3y = 2y = 1321

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫03 ∫12 (−2y − 2) dy dx。

f = −2y − 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy23P

z = −2xy² + 3x² + 3y² + xy 在 (x, y) = (2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2xy² + 3x² + 3y² + xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.中等

z = 3 sin(−3x − y)，其中 x = −t，y = −t²。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 3 sin(−3x − y)x = −ty = −t²t = 0
dz/dt =
5.困难
xyx = 1y = 0.5x10.5

在由 y = 0、x = 1 和 y = 0.5x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + 2y) dA。

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.困难
xy−505−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)

答案

  1. 1. fx(1, 1) = 1
  2. 2. I = −15
  3. 3. c = 27
  4. 4. dz/dt = 9
  5. 5. I = 0.75
  6. 6. B (3, −1)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。