多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy1−2P

对于 f(x, y) = x²y + x² − y² + 3xy，求在点 (1, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x²y + x² − y² + 3xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
2.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.中等
xy−20024vP

对于 f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)，求在 (−1, 0.5) 处沿 v = (−2, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (−1, 0.5)v = (−2, 3)
Duf =
4.中等
xy−4−202024vP

对于 f(x, y) = 5x³y³ − 4x² + 3y³ + 3xy，求在 (−1, 2) 处沿 v = (2, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5x³y³ − 4x² + 3y³ + 3xyP = (−1, 2)v = (2, 1)
Duf =
5.困难
xy−202−2024(1, 3)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² − 19x − 17y + 2 在 (1, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² − 19x − 17y + 2P = (1, 3)
D =
6.困难
xy−20202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

答案

  1. 1. fy(1, −2) = 8
  2. 2. fx(−1, −1) = −1.2
  3. 3. Duf = 2.434
  4. 4. Duf = 107.8
  5. 5. D = −9
  6. 6. B (2, 2)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。