多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy0.5−1P

对于 f(x, y) = y·e−xy，求在点 (0.5, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = y·e−xyP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.简单
xy12P

对于 f(x, y) = sin(−3x − 3y)，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = sin(−3x − 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.中等

z = xe0.5y，其中 x = t + 1，y = −t² + 1。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = xe0.5yx = t + 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
4.中等

z = 2 ln(x² + 4y²)，其中 x = −2t + 2，y = 2t² + 1。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 2 ln(x² + 4y²)x = −2t + 2y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−4−202−2024(−2, 3)

f(x, y) = x² − xy + 2y² + 7x − 14y + 2 在 (−2, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x² − xy + 2y² + 7x − 14y + 2P = (−2, 3)
D =

答案

  1. 1. fy(0.5, −1) = 2.473
  2. 2. fy(1, 2) = 2.733
  3. 3. dz/dt = −1.116
  4. 4. dz/dt = 5.333
  5. 5. I = 2.094
  6. 6. D = 7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。