多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + y²)，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = −y·e2xy，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.中等
xy05024vP

对于 f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 4y³ − 3xy，求在 (3, 2) 处沿 v = (1, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 4y³ − 3xyP = (3, 2)v = (1, 3)
Duf =
4.中等
xy22P

利用 f(x, y) = xy² + x³ − 4y³ 在 (2, 2) 处的切平面来近似 f(2.2, 2.2)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = xy² + x³ − 4y³(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2.2, 2.2)
L =
5.困难
xyx = 1y = x11

在由 y = 0、x = 1 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + 2y) dA。

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.困难
xy1.51

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25。

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fy(2, −1) = −0.8
  2. 2. fy(−1, −1) = −22.17
  3. 3. Duf = 231.5
  4. 4. L = −20.8
  5. 5. I = 1.667
  6. 6. I = 0.8246

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