多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−23P

对于 f(x, y) = −x³y² + 2x³ + 3y³ − 3xy，求在点 (−2, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −x³y² + 2x³ + 3y³ − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 3243

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫24 ∫03 (2xy² + 1) dy dx。

f = 2xy² + 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy0.50P

z = x³e0.5y 在 (x, y) = (0.5, 0) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = x³e0.5y(a, b) = (0.5, 0)
c =
4.中等

z = sin(x + y)，其中 x = −3t − 1，y = −2t² + 2。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = sin(x + y)x = −3t − 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R y dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fy(−2, 3) = 135
  2. 2. I = 114
  3. 3. c = −0.25
  4. 4. dz/dt = −9.982
  5. 5. I = 4.244
  6. 6. I = 0.6667

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。