多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy3−2P

对于 f(x, y) = −3x³y³ + 4x² + 4y³ + 3xy，求在点 (3, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −3x³y³ + 4x² + 4y³ + 3xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 3 sin(−2x + y)，求在 (2, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.中等
xy−12∇fP

对于 f(x, y) = 5x²y − 3x³ + 2y² + 2xy，求在 (−1, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 5x²y − 3x³ + 2y² + 2xyP = (−1, 2)
θ = °
4.中等
xy1−2P

利用 f(x, y) = −2xy² − 2x³ + 4y² + 3xy 在 (1, −2) 处的切平面来近似 f(0.8, −1.8)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −2xy² − 2x³ + 4y² + 3xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (0.8, −1.8)
L =
5.困难
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

求 f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. fy(3, −2) = −915
  2. 2. fxy(2, 2) = −5.456
  3. 3. θ = 156.3 °
  4. 4. L = 3
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = 0.2986

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。