多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = −2x²e0.5y，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x²e0.5yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = x²e0.5y，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x²e0.5yP = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.中等
xy050246vP

对于 f(x, y) = 2xy³ + 3x³ − 3y² − 4xy，求在 (1, 3) 处沿 v = (0, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2xy³ + 3x³ − 3y² − 4xyP = (1, 3)v = (0, −3)
Duf =
4.中等
xy1−2P

z = −2x³y + 4x³ − 4y³ + 4xy 在 (x, y) = (1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x³y + 4x³ − 4y³ + 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 在 (−1, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fx(2, −1) = −4.852
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0.642
  3. 3. Duf = −32
  4. 4. c = −76
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 1.988

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。