多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ + 3y² + 2xy，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ + 3y² + 2xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.简单
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫13 (2x·e−y) dy dx。

f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy3−1P

z = 5x²y + 2x³ + 4y² − xy 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x²y + 2x³ + 4y² − xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.中等

z = ln(x² + 3y²)，其中 x = −2t + 2，y = 2t² + 2。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = ln(x² + 3y²)x = −2t + 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.困难
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 在第一象限的四分之一。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fx(−1, 2) = −80
  2. 2. I = 1.59
  3. 3. c = −25
  4. 4. dz/dt = −0.5
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 31.81

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