多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = 3y·e3xy，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.中等
xy0.52P

z = 2 sin(−2x − y) 在 (x, y) = (0.5, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2 sin(−2x − y)(a, b) = (0.5, 2)
c =
4.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 1)
θ = °
5.困难
xyx = 1.5y = x1.5

积分 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y 在 (−3, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =

答案

  1. 1. fy(0.5, 1) = 1.6
  2. 2. fy(−1, 1) = −0.2987
  3. 3. c = −6.222
  4. 4. θ = 63.43 °
  5. 5. I = 0.389
  6. 6. D = −36

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