多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 2122

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫12 ∫02 (5xy − 3) dy dx。

f = 5xy − 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = sin(3x − y)，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = sin(3x − y)P = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.中等
xy−1012−2−10vP

对于 f(x, y) = −y·exy，求在 (0.5, −1) 处沿 v = (1, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −y·exyP = (0.5, −1)v = (1, 1)
Duf =
4.中等

z = 3y·e2xy，其中 x = −3t + 1，y = t²。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 3y·e2xyx = −3t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
5.困难
xyx = 3y = 2x36

在由 y = 0、x = 3 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x − y) dA。

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.困难
xyx = 4y = x44

在由 y = 0、x = 4 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + 4y) dA。

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. I = 9
  2. 2. fx(0.5, 1) = 2.633
  3. 3. Duf = −0.6433
  4. 4. dz/dt = −0.6594
  5. 5. I = 54
  6. 6. I = 128

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