多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 3133

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫13 ∫03 (4xy + 6) dy dx。

f = 4xy + 61 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 2y = 4y = 1241

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫02 ∫14 (3x·e−y) dy dx。

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy31P

利用 f(x, y) = 4x³y³ − x² − 4y² − xy 在 (3, 1) 处的切平面来近似 f(2.8, 0.9)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 4x³y³ − x² − 4y² − xy(a, b) = (3, 1)(x, y) = (2.8, 0.9)
L =
4.中等
xy1−2∇fP

对于 f(x, y) = 4x³y² + x² + 3y³ − 2xy，求 f 在点 (1, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 4x³y² + x² + 3y³ − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy−202−20AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

答案

  1. 1. I = 108
  2. 2. I = 2.097
  3. 3. L = 40.5
  4. 4. |∇f| = 56.92
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. A (−2, −2)

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