多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 2xe−y，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2xe−yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单
xyx = 2y = 5y = 2252

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 5 上计算 I = ∫02 ∫25 (4y + 3) dy dx。

f = 4y + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.中等

z = −3xy² − 4x² + 2y² + 4xy，其中 x = 2t + 2，y = 2t² − 2。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = −3xy² − 4x² + 2y² + 4xyx = 2t + 2y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = 4xy² + 2x³ + 5y² − 4xy，求 f 在点 (−1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 4xy² + 2x³ + 5y² − 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.困难
xyx = 2y = 2x24

在由 y = 0、x = 2 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x + 3y) dA。

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.困难
xyx = 1.2y = x1.2

积分 I = ∫01.2 ∫y1.2 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

答案

  1. 1. fx(1, 1) = 0.7358
  2. 2. I = 102
  3. 3. dz/dt = −1608
  4. 4. |∇f| = 8.485
  5. 5. I = 26.67
  6. 6. I = 1.61

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。