多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −2x³ey，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −2x³eyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = ln(x² + 2y²)，求在 (0.5, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.中等
xy−202−20vP

对于 f(x, y) = x³ey，求在 (−1, 0) 处沿 v = (4, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = x³eyP = (−1, 0)v = (4, −2)
Duf =
4.中等
xy−2−1P

z = −xy³ + 4x³ + 3y³ − 3xy 在 (x, y) = (−2, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −xy³ + 4x³ + 3y³ − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.困难
xyy = 1y = x11

积分 I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R y dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fxy(1, 1) = −16.31
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −0.7901
  3. 3. Duf = 3.13
  4. 4. c = 82
  5. 5. I = 0.4207
  6. 6. I = 0.6667

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。