多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −2x³ey，求在 (0.5, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −2x³eyP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.简单
xy−2−1P

对于 f(x, y) = −3xy³ − 5x² − 3y² − xy，求在点 (−2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −3xy³ − 5x² − 3y² − xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.中等
xy10.5P

z = x³e3y 在 (x, y) = (1, 0.5) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = x³e3y(a, b) = (1, 0.5)
c =
4.中等

z = −2xy − y³，其中 x = −t − 2，y = −2t²。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = −2xy − y³x = −t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.困难
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

求 f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =

答案

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −0.5518
  2. 2. fx(−2, −1) = 24
  3. 3. c = −15.69
  4. 4. dz/dt = 1456
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmax = 25

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