多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = 5x²y − 5x³ + 5y³ + xy，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5x²y − 5x³ + 5y³ + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 2252

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫25 ∫02 (x·ey) dy dx。

f = x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy−2−2∇fP

对于 f(x, y) = x²y³ − y³ − 2xy，求 f 在点 (−2, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = x²y³ − y³ − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.中等
xy20.5∇fP

对于 f(x, y) = 3xe0.5y，求 f 在点 (2, 0.5) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3xe0.5yP = (2, 0.5)
|∇f| =
5.困难
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

求 f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.困难
xyx = 1.5y = x1.5

积分 I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. fx(−1, −1) = −6
  2. 2. I = 67.09
  3. 3. |∇f| = 53.81
  4. 4. |∇f| = 5.448
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. I = 0.3462

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。