多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = 4x²y² + x² − 2y²，求在点 (1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 4x²y² + x² − 2y²P = (1, 3)

f_x(1, 3) =

2.简单

对于 f(x, y) = −2x³y² − 2x³ − 2y³ − 3xy，求在点 (−3, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x³y² − 2x³ − 2y³ − 3xyP = (−3, −1)

f_x(−3, −1) =

3.中等

对于 f(x, y) = −2xe^0.5y，求在 P(2, −1) 处朝向 Q(2, 3) 方向的方向导数 D_uf。

f(x, y) = −2xe^0.5yP = (2, −1)Q = (2, 3)

D_uf =

4.中等

z = −4x³y³ + 2x² + 2y³ + 4xy 在 (x, y) = (2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + 2y³ + 4xy(a, b) = (2, 3)

c =

5.困难

积分 I = ∫₀^0.8 ∫_y^0.8 e^x² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8

I =

6.困难

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 在 (2, 2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = f_xxf_yy − f_xy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

答案

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