多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−33P

对于 f(x, y) = −4x³y² − 2x² + 2y² − 2xy，求在点 (−3, 3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4x³y² − 2x² + 2y² − 2xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
2.简单
xy22P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + y²)，求在点 (2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.中等
xy−202024vP

对于 f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 4y³ + 4xy，求在 (1, 1) 处沿 v = (−4, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 4y³ + 4xyP = (1, 1)v = (−4, 4)
Duf =
4.中等
xy−12∇fP

对于 f(x, y) = −x²y − x² − 2y² − 4xy，求在 (−1, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −x²y − x² − 2y² − 4xyP = (−1, 2)
θ = °
5.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = y
I =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fx(−3, 3) = −966
  2. 2. fy(2, 2) = 1.5
  3. 3. Duf = 0.7071
  4. 4. θ = −111.8 °
  5. 5. I = 68.27
  6. 6. I = 2.81

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。