多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = y·exy，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = y·exyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.简单
xy−22P

对于 f(x, y) = 4xy + x³ + 3y³，求在点 (−2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 4xy + x³ + 3y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.中等
xy22∇fP

对于 f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 4y³ − 3xy，求 f 在点 (2, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 4y³ − 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.中等
xy3−2∇fP

对于 f(x, y) = −x²y³ − 2x³ − 2y³ − xy，求 f 在点 (3, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −x²y³ − 2x³ − 2y³ − xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−505−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

答案

  1. 1. fx(−1, 2) = 0.5413
  2. 2. fx(−2, 2) = 20
  3. 3. |∇f| = 205.2
  4. 4. |∇f| = 135.1
  5. 5. I = 127.2
  6. 6. A (−3, −2)

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