多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−3−2P

对于 f(x, y) = −4xy − 4x³ − 5y²，求在点 (−3, −2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4xy − 4x³ − 5y²P = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
2.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 2y·exy，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.中等

z = 2 ln(x² + y²)，其中 x = −3t，y = t² + 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 2 ln(x² + y²)x = −3ty = t² + 2t = 1
dz/dt =
4.中等
xy21P

利用 f(x, y) = 3y·exy 在 (2, 1) 处的切平面来近似 f(2.05, 0.8)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.05, 0.8)
L =
5.困难
xyx = 3y = x33

在由 y = 0、x = 3 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + y) dA。

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.困难
xyx = 1y = x1

积分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

答案

  1. 1. fx(−3, −2) = −100
  2. 2. fy(2, 1) = 44.33
  3. 3. dz/dt = 3.333
  4. 4. L = 9.975
  5. 5. I = 31.5
  6. 6. I = 0.2298

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。