多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = 2y·e^−xy，求在点 (0.5, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (0.5, 0.5)

f_y(0.5, 0.5) =

2.简单

对于 f(x, y) = −y·e^−xy，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −y·e^−xyP = (1, 0.5)

f_x(1, 0.5) =

3.中等

z = −2x²y² + x² − 2y² + 4xy，其中 x = −2t − 2，y = −2t² − 1。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = −2x²y² + x² − 2y² + 4xyx = −2t − 2y = −2t² − 1t = 1

dz/dt =

4.中等

z = −4xy² − x³ − 2y² − 4xy 在 (x, y) = (1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4xy² − x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (1, 2)

c =

5.困难

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

6.困难

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y 在 (3, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = f_xxf_yy − f_xy²。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (3, 3)

D =

答案

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