多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy12P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = −3x³y − 3x³ + 2y³，求在 (1, −2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −3x³y − 3x³ + 2y³P = (1, −2)
fxx(1, −2) =
3.中等
xy32∇fP

对于 f(x, y) = 5x³y − 5x³ + 5y²，求 f 在点 (3, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5x³y − 5x³ + 5y²P = (3, 2)
|∇f| =
4.中等

z = −3xy + 4x² + 3y³，其中 x = 2t，y = 2t² − 2。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = −3xy + 4x² + 3y³x = 2ty = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.困难
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.困难
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² 在 (1, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (1, 0)
D =

答案

  1. 1. fx(1, 2) = 0.4615
  2. 2. fxx(1, −2) = 18
  3. 3. |∇f| = 205.5
  4. 4. dz/dt = −56
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 12

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