多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−10P

对于 f(x, y) = −2xe2y，求在点 (−1, 0) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.简单

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)，求在 (0.5, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = −y·e−xy，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 1)
θ = °
4.中等
xy32∇fP

对于 f(x, y) = −4xy³ − x³ − y³ − 4xy，求在 (3, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −4xy³ − x³ − y³ − 4xyP = (3, 2)
θ = °
5.困难
xyx = 1.2y = x1.2

积分 I = ∫01.2 ∫y1.2 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.困难
xyx = 1y = 0.5x10.5

在由 y = 0、x = 1 和 y = 0.5x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x) dA。

f = 3x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =

答案

  1. 1. fx(−1, 0) = −2
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 1.329
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. θ = −111.7 °
  5. 5. I = 1.61
  6. 6. I = 0.5

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