多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 121

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫02 ∫01 (xy + 2) dy dx。

f = xy + 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = 3 sin(3x − y)，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3 sin(3x − y)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.中等
xy−4−202−2024vP

对于 f(x, y) = −x³y³ + x³ − 2y³，求在 (−1, 2) 处沿 v = (4, −4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −x³y³ + x³ − 2y³P = (−1, 2)v = (4, −4)
Duf =
4.中等
xy3−1∇fP

对于 f(x, y) = −3x²y² − x³ − 3y² + 3xy，求 f 在点 (3, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x²y² − x³ − 3y² + 3xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.困难
xyy = 1y = x11

积分 I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.困难
xyx = 4y = x44

在由 y = 0、x = 4 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x − y) dA。

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. I = 5
  2. 2. fx(−1, 2) = 2.553
  3. 3. Duf = −6.364
  4. 4. |∇f| = 84.05
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = 32

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。