多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = xe0.5y，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = xe0.5yP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = 2 sin(x − y)，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2 sin(x − y)P = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.中等
xy21P

利用 f(x, y) = 3y·exy 在 (2, 1) 处的切平面来近似 f(2.1, 1.1)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.1, 1.1)
L =
4.中等
xy10.5∇fP

对于 f(x, y) = 2 sin(x + 2y)，求 f 在点 (1, 0.5) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 2 sin(x + 2y)P = (1, 0.5)
|∇f| =
5.困难
xy1.50.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25。

f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−505−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (−3, 1)
  2. 2B (3, 1)

答案

  1. 1. fy(0.5, 1) = 0.4122
  2. 2. fx(0.5, 1) = 1.755
  3. 3. L = 31.03
  4. 4. |∇f| = 1.861
  5. 5. I = 7.854
  6. 6. A (−3, 1)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。