多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy10.5P

对于 f(x, y) = sin(−3x + 2y)，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2xe3y，求在 (1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2xe3yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.中等
xy1−2∇fP

对于 f(x, y) = −x²y + 2x² + 2y³ − 2xy，求 f 在点 (1, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −x²y + 2x² + 2y³ − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.中等
xy22P

z = −2x²y³ + 5x² − 2y³ − 2xy 在 (x, y) = (2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x²y³ + 5x² − 2y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

答案

  1. 1. fy(1, 0.5) = −0.8323
  2. 2. fxy(1, 2) = 2421
  3. 3. |∇f| = 24.19
  4. 4. c = 276
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. B (0, 0)

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