多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−31P

对于 f(x, y) = −2x³y³ − 2y²，求在点 (−3, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2x³y³ − 2y²P = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.简单
xy1−1P

对于 f(x, y) = 2xy − 5y²，求在点 (1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2xy − 5y²P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.中等
xy3−2P

z = −2x²y³ − y² − xy 在 (x, y) = (3, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x²y³ − y² − xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.中等

z = 4x³y² + 2x² − 3y² − 4xy，其中 x = t + 2，y = −t² + 2。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 4x³y² + 2x² − 3y² − 4xyx = t + 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.困难
xy20.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4。

f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xyx = 1y = x1

积分 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

答案

  1. 1. fy(−3, 1) = 158
  2. 2. fy(1, −1) = 12
  3. 3. c = −578
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. I = 25.03
  6. 6. I = 0.8591

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。