多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫13 (3x·e−y) dy dx。

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 3253

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫25 ∫03 (−2y² − 4) dy dx。

f = −2y² − 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy1−2∇fP

对于 f(x, y) = 2x³y³ + 5x² − y² − 2xy，求在 (1, −2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2x³y³ + 5x² − y² − 2xyP = (1, −2)
θ = °
4.中等
xy024−2−10vP

对于 f(x, y) = 4xy + 4x³ + 4y²，求在 (1, −1) 处沿 v = (4, 0) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4xy + 4x³ + 4y²P = (1, −1)v = (4, 0)
Duf =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.困难
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y 在 (−2, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =

答案

  1. 1. I = 2.386
  2. 2. I = −90
  3. 3. θ = 142.6 °
  4. 4. Duf = 8
  5. 5. D = −256
  6. 6. D = −24

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。