多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−31P

对于 f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y²，求在点 (−3, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y²P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = x³ey，求在 (0.5, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = x³eyP = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.中等
xy31∇fP

对于 f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xy，求 f 在点 (3, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.中等
xy−22∇fP

对于 f(x, y) = −3xy + 4x² + 2y²，求 f 在点 (−2, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3xy + 4x² + 2y²P = (−2, 2)
|∇f| =
5.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.困难
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =

答案

  1. 1. fx(−3, 1) = 29
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 2.039
  3. 3. |∇f| = 110.6
  4. 4. |∇f| = 26.08
  5. 5. I = 0.3462
  6. 6. fmax = 55

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。