多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−2−1P

对于 f(x, y) = −3x²y² − 2x² − 3y³ − 2xy，求在点 (−2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −3x²y² − 2x² − 3y³ − 2xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
2.简单
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫23 (−x²y² − 1) dy dx。

f = −x²y² − 12 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求 f 在点 (−1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.中等
xy−12∇fP

对于 f(x, y) = 3y·exy，求 f 在点 (−1, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.困难
xy−505−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)
6.困难
xy0−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)

答案

  1. 1. fx(−2, −1) = 22
  2. 2. I = −41.11
  3. 3. |∇f| = 1.414
  4. 4. |∇f| = 1.674
  5. 5. B (−3, −2)
  6. 6. A (2, 3)

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