多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在矩形 0 ≤ x ≤ 1，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫₀¹ ∫₁³ (5xy² + 4) dy dx。

f = 5xy² + 40 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3

I =

2.简单

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫₀² ∫₂³ (6xy − 2) dy dx。

f = 6xy − 20 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

3.中等

z = 3 ln(x² + 4y²)，其中 x = −t + 1，y = t² + 1。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −t + 1y = t² + 1t = 2

dz/dt =

4.中等

z = 5x²y − 5x² + 4y³ 在 (x, y) = (2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x²y − 5x² + 4y³(a, b) = (2, 3)

c =

5.困难

用极坐标计算 I = ∬_R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.困难

用极坐标计算 I = ∬_R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2

I =

答案

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