多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy12P

对于 f(x, y) = −2x²y³ − 5x² + 4y² + xy，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2x²y³ − 5x² + 4y² + xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 2242

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫24 ∫02 (2x·ey) dy dx。

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy05024vP

对于 f(x, y) = 4x³y² + 4x² + y² + xy，求在 (3, 2) 处沿 v = (−1, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x³y² + 4x² + y² + xyP = (3, 2)v = (−1, −2)
Duf =
4.中等

z = 3 sin(−2x + 2y)，其中 x = −2t + 1，y = −t² + 1。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 3 sin(−2x + 2y)x = −2t + 1y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. fy(1, 2) = −7
  2. 2. I = 76.67
  3. 3. Duf = −597.5
  4. 4. dz/dt = 23.04
  5. 5. I = 0.7854
  6. 6. I = 0.8141

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。