多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy−10P

对于 f(x, y) = x³e−y，求在点 (−1, 0) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = x³e−yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.简单
xyx = 2y = 3y = 1231

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫13 (−3y + 3) dy dx。

f = −3y + 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等

z = −x²y³ − 3x² − 2y³，其中 x = −3t − 2，y = 2t² + 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −x²y³ − 3x² − 2y³x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.中等
xy3−1P

z = 4x²y² − y² + xy 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 4x²y² − y² + xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.困难
xy−50−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 9xy 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)
6.困难
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² 在 (−3, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²P = (−3, 0)
D =

答案

  1. 1. fx(−1, 0) = 3
  2. 2. I = −12
  3. 3. dz/dt = −48
  4. 4. c = −104
  5. 5. B (−3, −3)
  6. 6. D = −36

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