多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 2x²y + x³ + 2xy，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2x²y + x³ + 2xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.简单
xy10.5P

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.中等
xy−1−1P

z = 3x²y − 5x³ − 4y² − 4xy 在 (x, y) = (−1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3x²y − 5x³ − 4y² − 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.中等
xy−2024−6−4−20PQ

对于 f(x, y) = 4x²y³ − x³ + 3y² + 4xy，求在 P(1, −2) 处朝向 Q(0, −6) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x²y³ − x³ + 3y² + 4xyP = (1, −2)Q = (0, −6)
Duf =
5.困难
xyy = xy = x²11

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = x 之间的区域。

y = x²y = xf = xy
I =
6.困难
xy10.25

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1。

f = e−(x² + y²)0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fxy(1, 1) = 6
  2. 2. fy(1, 0.5) = 0.8
  3. 3. c = 4
  4. 4. Duf = −20.62
  5. 5. I = 0.04167
  6. 6. I = 1.796

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