多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫14 ∫23 (3xy² + 5) dy dx。

f = 3xy² + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单

对于 f(x, y) = xe0.5y，求在 (−1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = xe0.5yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.中等

z = ln(x² + y²)，其中 x = 3t − 1，y = t²。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = ln(x² + y²)x = 3t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
4.中等
xy024−202vP

对于 f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 5y³ + 2xy，求在 (2, −1) 处沿 v = (3, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 5y³ + 2xyP = (2, −1)v = (3, 4)
Duf =
5.困难
xy20.5

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xyx = 3y = 2x36

在由 y = 0、x = 3 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x + 3y) dA。

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

答案

  1. 1. I = 157.5
  2. 2. fxy(−1, 2) = 1.359
  3. 3. dz/dt = 1.512
  4. 4. Duf = −18
  5. 5. I = 2.389
  6. 6. I = 90

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。