多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = −4x²y² + 4x³ − 3y³ + 2xy，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ − 3y³ + 2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，2 ≤ y ≤ 5 上计算 I = ∫25 ∫25 (x·e−y) dy dx。

f = x·e−y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
3.中等
xy024024vP

对于 f(x, y) = 3xy² + x³ − 2y² − 3xy，求在 (2, 2) 处沿 v = (3, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3xy² + x³ − 2y² − 3xyP = (2, 2)v = (3, 3)
Duf =
4.中等
xy−202024PQ

对于 f(x, y) = 2x³e0.5y，求在 P(1, 1) 处朝向 Q(−3, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2x³e0.5yP = (1, 1)Q = (−3, 4)
Duf =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fy(−1, 2) = −54
  2. 2. I = 1.35
  3. 3. Duf = 19.8
  4. 4. Duf = −6.925
  5. 5. I = 7.952
  6. 6. I = 1.767

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。