多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy1−2P

对于 f(x, y) = −4xy³ + 5x³ + 4y³，求在点 (1, −2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ + 4y³P = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.简单
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫23 ∫12 (−3y + 3) dy dx。

f = −3y + 32 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy02−101vP

对于 f(x, y) = xe3y，求在 (1, 0) 处沿 v = (−2, −1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = xe3yP = (1, 0)v = (−2, −1)
Duf =
4.中等

z = −2xy + 2x³ + 4y²，其中 x = t + 2，y = −2t² − 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = −2xy + 2x³ + 4y²x = t + 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fx(1, −2) = 47
  2. 2. I = −1.5
  3. 3. Duf = −2.236
  4. 4. dz/dt = 214
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. I = 3.534

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