多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = 3xey，求在 (1, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3xeyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = 3x³e−y，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x³e−yP = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.中等
xy−13∇fP

对于 f(x, y) = xy² − 2x² − 2y² − 4xy，求在 (−1, 3) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = xy² − 2x² − 2y² − 4xyP = (−1, 3)
θ = °
4.中等
xy3−2P

z = 5x²y − x³ − 5y³ − 4xy 在 (x, y) = (3, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x²y − x³ − 5y³ − 4xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.困难
xyy = 1.2y = x1.21.2

积分 I = ∫01.2 ∫x1.2 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

答案

  1. 1. fxy(1, −1) = 1.104
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0.8277
  3. 3. θ = −85.91 °
  4. 4. c = 130
  5. 5. I = 0.389
  6. 6. I = 1.61

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。