多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)，求在 (0.5, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.中等
xy024024vP

对于 f(x, y) = −x³y² + 4x² + y²，求在 (2, 2) 处沿 v = (−3, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −x³y² + 4x² + y²P = (2, 2)v = (−3, 3)
Duf =
4.中等

z = 3y·e3xy，其中 x = t，y = t² + 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 3y·e3xyx = ty = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.困难
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0.3526
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 5.143
  3. 3. Duf = 2.828
  4. 4. dz/dt = 9
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. I = 1.767

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