多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = 3x³ey，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3x³eyP = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫25 ∫24 (−xy) dy dx。

f = −xy2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy33∇fP

对于 f(x, y) = −3x³y + x² + 5y³ + xy，求 f 在点 (3, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x³y + x² + 5y³ + xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.中等

z = x³y − 4x³ + 2y² + xy，其中 x = −3t − 2，y = t² − 1。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = x³y − 4x³ + 2y² + xyx = −3t − 2y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R x dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 在第一象限的四分之一。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = xy
I =

答案

  1. 1. fy(−1, 0.5) = −4.946
  2. 2. I = −63
  3. 3. |∇f| = 240.8
  4. 4. dz/dt = 640
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. I = 170.7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。