多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −y·e2xy，求在 (0.5, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 2x³y + 4x² + 2y²，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2x³y + 4x² + 2y²P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.中等
xy3−1P

z = −3xy − 4x³ − 5y³ 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −3xy − 4x³ − 5y³(a, b) = (3, −1)
c =
4.中等
xy2−1∇fP

对于 f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)，求 f 在点 (2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (2, −1)
|∇f| =
5.困难
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy 在 (1, 1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.困难
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

答案

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −118.2
  2. 2. fx(2, 1) = 40
  3. 3. c = 197
  4. 4. |∇f| = 5.432
  5. 5. D = 27
  6. 6. D = −36

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