多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1y = 3y = 1131

在矩形 0 ≤ x ≤ 1，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫01 ∫13 (5x²y² − 2) dy dx。

f = 5x²y² − 20 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = y·exy，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = y·exyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = −4x²y³ + 3x² + 3y³ − xy，求在 (−1, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −4x²y³ + 3x² + 3y³ − xyP = (−1, 1)
θ = °
4.中等
xy05024vP

对于 f(x, y) = 5x³y − 3x² − y²，求在 (3, 2) 处沿 v = (−2, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5x³y − 3x² − y²P = (3, 2)v = (−2, 3)
Duf =
5.困难
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

求 f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =
6.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

答案

  1. 1. I = 10.44
  2. 2. fy(2, −1) = −0.1353
  3. 3. θ = −63.43 °
  4. 4. Duf = −30.79
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. I = 0.8268

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。