多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = ln(x² + 3y²)，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2xy − 5x³ + 5y³，求在 (−2, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = 2xy − 5x³ + 5y³P = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
3.中等
xy−2024−6−4−20PQ

对于 f(x, y) = −4xy² + x³ − 4y²，求在 P(1, −2) 处朝向 Q(−1, −6) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −4xy² + x³ − 4y²P = (1, −2)Q = (−1, −6)
Duf =
4.中等
xy05−2024PQ

对于 f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 2y³，求在 P(3, 1) 处朝向 Q(2, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 2y³P = (3, 1)Q = (2, 1)
Duf =
5.困难
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy 在 (1, 1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.困难
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =

答案

  1. 1. fx(1, 1) = 0.5
  2. 2. fxx(−2, 2) = 60
  3. 3. Duf = −22.81
  4. 4. Duf = 6
  5. 5. D = 27
  6. 6. fmax = 55

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。