多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx = 2y = 222

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫02 ∫02 (−3xy − 2) dy dx。

f = −3xy − 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.中等
xy21P

z = 2 sin(−3x + 3y) 在 (x, y) = (2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)(a, b) = (2, 1)
c =
4.中等
xy024−20PQ

对于 f(x, y) = −2xy³ + 5y³ − xy，求在 P(2, −1) 处朝向 Q(2, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2xy³ + 5y³ − xyP = (2, −1)Q = (2, −2)
Duf =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−20−20AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

答案

  1. 1. I = −20
  2. 2. fy(2, −1) = −2
  3. 3. c = −6.222
  4. 4. Duf = −1
  5. 5. I = 7.069
  6. 6. A (−2, −2)

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