多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy33P

对于 f(x, y) = −2x²y³ − 2y³ − 2xy，求在点 (3, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2x²y³ − 2y³ − 2xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.简单
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫13 ∫24 (−3xy + 2) dy dx。

f = −3xy + 21 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy−13P

z = 4x²y³ + 4x² + 5y² 在 (x, y) = (−1, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 4x²y³ + 4x² + 5y²(a, b) = (−1, 3)
c =
4.中等
xy−2−1∇fP

对于 f(x, y) = 3x³y² + x² − 2y³ − 3xy，求 f 在点 (−2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3x³y² + x² − 2y³ − 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.困难
xy−202−4−202(−1, −3)

求 f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 16x + 22y − 3 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 16x + 22y − 3
fmin =
6.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

答案

  1. 1. fy(3, 3) = −546
  2. 2. I = −64
  3. 3. c = −481
  4. 4. |∇f| = 59.41
  5. 5. fmin = −44
  6. 6. C (0, 0)

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