多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy0.5−1P

对于 f(x, y) = y·e3xy，求在点 (0.5, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.简单
xy20.5P

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + y²)，求在点 (2, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.中等

z = ln(x² + 2y²)，其中 x = 2t + 1，y = −2t² + 2。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = ln(x² + 2y²)x = 2t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.中等
xy32∇fP

对于 f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 2y³ + 4xy，求 f 在点 (3, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 2y³ + 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 在第一象限的四分之一。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fx(0.5, −1) = 0.6694
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0.4706
  3. 3. dz/dt = 2.186
  4. 4. |∇f| = 417.9
  5. 5. I = 12.57
  6. 6. I = 6.283

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。