多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 2y·e−xy，求在 (0.5, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 1241

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫24 ∫01 (4x²y − 3) dy dx。

f = 4x²y − 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.中等
xy024−202vP

对于 f(x, y) = 3 sin(3x − y)，求在 (2, 0.5) 处沿 v = (0, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3 sin(3x − y)P = (2, 0.5)v = (0, 1)
Duf =
4.中等
xy−12P

z = −xy³ + 5x² + 2y² − 2xy 在 (x, y) = (−1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −xy³ + 5x² + 2y² − 2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.困难
xy05−2024(3, 3)

求 f(x, y) = x² − xy + y² − 3x − 3y + 4 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x² − xy + y² − 3x − 3y + 4
fmin =
6.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 8.244
  2. 2. I = 31.33
  3. 3. Duf = −2.126
  4. 4. c = −41
  5. 5. fmin = −5
  6. 6. I = 0.2986

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。