多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 5x²y − 5x² + 4y³ − 4xy，求在 (−2, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = 5x²y − 5x² + 4y³ − 4xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)，求在 (0.5, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.中等

z = 3x³e−y，其中 x = 2t + 2，y = t² + 1。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 3x³e−yx = 2t + 2y = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.中等
xy21P

利用 f(x, y) = 3x³e2y 在 (2, 1) 处的切平面来近似 f(2.1, 1.2)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3x³e2y(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.1, 1.2)
L =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy−505−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)

答案

  1. 1. fyy(−2, 2) = 48
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −26.93
  3. 3. dz/dt = −12.99
  4. 4. L = 274.9
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. B (3, 2)

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