多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −2xe0.5y，求在 (1, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −2xe0.5yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = 3y·e2xy，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.中等

z = 3x³e2y，其中 x = −t + 1，y = 2t² − 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 3x³e2yx = −t + 1y = 2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.中等
xy024−2024PQ

对于 f(x, y) = 3x²e−y，求在 P(2, 0.5) 处朝向 Q(−1, 3.5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3x²e−yP = (2, 0.5)Q = (−1, 3.5)
Duf =
5.困难
xy−20−2−101AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
6.困难
xyx = 1.2y = x1.2

积分 I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

答案

  1. 1. fxy(1, −1) = −0.6065
  2. 2. fy(−1, −1) = 66.5
  3. 3. dz/dt = −1.218
  4. 4. Duf = −10.29
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0.4348

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。