多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫12 ∫23 (−2xy − 3) dy dx。

f = −2xy − 31 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单

对于 f(x, y) = −2x²e0.5y，求在 (−1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −2x²e0.5yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.中等
xy−3−2−101−1012vP

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)，求在 (−1, 0.5) 处沿 v = (−1, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0.5)v = (−1, 1)
Duf =
4.中等
xy−22P

z = xy − 2x² 在 (x, y) = (−2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = xy − 2x²(a, b) = (−2, 2)
c =
5.困难
xyx = 1.2y = x1.2

积分 I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.困难
xyx = 4y = x44

在由 y = 0、x = 4 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x + 2y) dA。

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. I = −10.5
  2. 2. fxy(−1, 1) = 3.297
  3. 3. Duf = 5.657
  4. 4. c = 12
  5. 5. I = 0.2951
  6. 6. I = 64

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。