多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx = 1x = 4y = 1141

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫14 ∫01 (2x·e−y) dy dx。

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.简单
xy12P

对于 f(x, y) = −y·exy，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.中等
xy12P

z = 3 ln(x² + 2y²) 在 (x, y) = (1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 2)
c =
4.中等
xy−4−20−20vP

对于 f(x, y) = 4x³y³ − 2x³ + 2y² + 3xy，求在 (−2, −1) 处沿 v = (3, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x³y³ − 2x³ + 2y² + 3xyP = (−2, −1)v = (3, −2)
Duf =
5.困难
xy−505−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)
6.困难
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 在 (3, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

答案

  1. 1. I = 9.482
  2. 2. fy(1, 2) = −22.17
  3. 3. c = 0.5917
  4. 4. Duf = −3.606
  5. 5. A (3, 0)
  6. 6. D = 243

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